Wurzelrechner
Mathematik

Wurzelrechner

Mit diesem Rechner können Sie schnell und einfach die Quadratwurzel und die Kubikwurzel von Zahlen ermitteln.

Mit diesem Rechner können Sie schnell und einfach die Quadratwurzel und die Kubikwurzel von Zahlen berechnen. Mit diesem Tool können Sie Ihre mathematischen Probleme lösen und das Rechnen effizienter gestalten.

Bei der Nutzung des Online-Wurzelrechners gilt: Nach der Auswahl von „Quadrat, Kubik oder Allgemein“ können Sie die zu berechnende Zahl eingeben.

 


 

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    Was ist eine Wurzel?

    In der Mathematik ist die Wurzel einer Zahl die Operation, mit der man eine Zahl mit einem bestimmten Wert erhält. Eine Wurzel ist eine Zahl, mit der man eine Zahl selbst erhält. Die Wurzeloperation kann in verschiedenen Formen angewendet werden, beispielsweise als Quadratwurzel, Kubikwurzel oder vierte Wurzel.

    Quadratwurzel: Die Quadratwurzel einer Zahl ist die Zahl, deren Quadrat gleich der gegebenen Zahl ist.

    Beispiel: Die Quadratwurzel von 9 ist 3, da 3*3 = 9.

    Kubikwurzel: Die Kubikwurzel einer Zahl ist die Zahl, deren Kubikzahl gleich der gegebenen Zahl ist.

    Beispiel: Die Kubikwurzel von 8 ist 2, da 2*2*2*2 = 8.

    Vierte Wurzel: Die vierte Wurzel einer Zahl ist die Zahl, deren vierte Potenz gleich der gegebenen Zahl ist.

    Beispiel: Die vierte Wurzel von 16 ist 2, da 2*2*2*2*2*2 = 16.

    Die Wurzeloperation wird in der mathematischen Analyse, beim Lösen von Gleichungen, beim Lösen geometrischer Probleme und in vielen praktischen Anwendungen verwendet. Die Wurzel ist ein grundlegendes mathematisches Konzept, das uns hilft, die Eigenschaften von Zahlen besser zu verstehen und komplexe Probleme zu lösen.

    Eigenschaften:

    • Die Wurzeloperation ist die Umkehroperation zur Potenzierung einer Zahl.
    • Wurzeln können positive, negative oder auch komplexe Zahlen sein.
    • Wurzelausdrücke werden durch das Symbol „√“ oder „n√“ für Wurzeln höheren Grades gekennzeichnet.

    Wie berechnet man die Quadratwurzel?

    Die Quadratwurzel ist der Vorgang, mit dem man eine gegebene Zahl als Quadrat einer Zahl erhält. Die Quadratwurzel bezieht sich auf die Quadratwurzel (den Vorgang des Wurzelziehens) einer Zahl. Dieser Vorgang bietet eine grundlegende Möglichkeit, die Quadratwurzel einer Zahl zu finden und wird häufig in mathematischen Berechnungen verwendet.

    Schrittweise Berechnung:

    1. Bestimmen Sie die Quadratwurzel: Bestimmen Sie zunächst, von welcher Zahl Sie die Quadratwurzel ziehen möchten. Dies ist die Zahl, aus der die Wurzel gezogen wird.
    2. Machen Sie eine Näherung: Machen Sie eine Näherung für die Anzahl der Quadratwurzeln, die Sie finden werden. Diese Schätzung sollte nahe an der Zahl liegen, bei der die Wurzel gefunden wird.
    3. Quadrieren Sie Ihre Schätzung: Quadrieren Sie Ihre Näherung und betrachten Sie das Ergebnis. Dies bietet einen Ausgangspunkt, um mit der Berechnung der Quadratwurzel zu beginnen.
    4. Der Prozess der Ermittlung der Quadratwurzel: Ermitteln Sie als Nächstes die Quadratwurzel genauer mithilfe eines iterativen Ansatzes wie der Newton-Raphson-Methode oder einer anderen numerischen Methode. Diese Methoden werden verwendet, um Ihre Schätzung zu verfeinern und Ihnen zu ermöglichen, einen Wert zu erhalten, der näher an der richtigen Quadratwurzel liegt.
    5. Überprüfen Sie das Ergebnis: Überprüfen Sie, ob Ihr Ergebnis dem Quadrat der Zahl entspricht, die als Wurzel gezogen werden soll. Wenn dies der Fall ist, wurde die richtige Quadratwurzel gefunden.

    Beispiel:

    Lassen Sie uns beispielsweise die Quadratwurzel von 16 ermitteln:

    Für den Anfang können wir 4 als Näherungswert wählen, da das Quadrat von 4 die Zahl ist, die 16 am nächsten kommt.

    Da die Quadratzahl von 4 16 ist, ist unsere Quadratwurzel 4.

    Das Verfahren zur Berechnung der Quadratwurzel wird bei verschiedenen mathematischen Problemen, beispielsweise bei komplexen Zahlen oder großen Zahlen, verwendet und das Verfahren zum Ziehen der Wurzel wird häufig in der mathematischen Analyse und im Ingenieurwesen angewendet.

    Wie berechnet man die dritte Potenz der Wurzel?

    Die Kubikwurzel ist eine mathematische Operation, mit der man eine gegebene Zahl als dritte Potenz einer Zahl erhält. Die Kubikwurzel einer Zahl ist die Zahl, die der dritten Potenz dieser Zahl entspricht. Die Kubikwurzeloperation ist eine häufig verwendete Operation in der Mathematik und hat praktische Anwendungen in Bereichen wie Geometrie, Ingenieurwesen und Physik.

    Schrittweise Berechnung:

    1. Kubikwurzel ermitteln: Bestimmen Sie zunächst, von welcher Zahl Sie die Kubikwurzel ermitteln möchten. Dies ist die Zahl, aus der die Wurzel gezogen wird.
    2. Machen Sie eine Näherung: Machen Sie eine Näherung für die Anzahl der Kubikwurzeln, die Sie finden werden. Diese Schätzung sollte nahe an der Zahl liegen, bei der die Wurzel gefunden wird.
    3. Erhöhen Sie die Kubikzahl Ihrer Schätzung: Erhöhen Sie die Kubikzahl Ihrer Schätzung und betrachten Sie das Ergebnis. Dies bietet einen Ausgangspunkt, um mit der Ermittlung der Kubikwurzel zu beginnen.
    4. Prozess zum Finden der Kubikwurzel: Als Nächstes finden Sie die Kubikwurzel genauer, indem Sie einen iterativen Ansatz oder eine andere numerische Methode verwenden. Diese Methoden werden verwendet, um Ihre Schätzung zu verfeinern und Ihnen zu ermöglichen, einen Wert zu erhalten, der näher an der richtigen Kubikwurzel liegt.
    5. Überprüfen Sie das Ergebnis: Überprüfen Sie, ob Ihr Ergebnis der dritten Potenz der zu wurzelnden Zahl entspricht. Wenn dies der Fall ist, wurde die richtige Kubikwurzel gefunden.

    Beispiel:

    Lassen Sie uns beispielsweise die Kubikwurzel von 64 ermitteln:

    Für den Anfang können wir 4 als Näherungswert wählen, da die dritte Potenz von 4 am nächsten an 64 liegt.

    Da die Kubikzahl 4 64 ist, ist unsere Kubikwurzel 4.

    Das Verfahren zur Berechnung der Kubikwurzel wird bei verschiedenen mathematischen Problemen wie komplexen Zahlen oder großen Zahlen verwendet und findet breite Anwendung in der mathematischen Analyse und im Ingenieurwesen.

    In der Wurzelberechnung verwendete Formeln

    Formeln zur Berechnung von Wurzeln sind grundlegende mathematische Formeln, die in der Mathematik verwendet werden, um verschiedene Wurzeloperationen auszudrücken. Diese Formeln werden verwendet, um Quadratwurzeln, Kubikwurzeln und Wurzeln höheren Grades zu berechnen.

    Einige grundlegende Formeln zur Wurzelberechnung:

    Quadratwurzelformel: Die Formel zum Finden der Quadratwurzel einer Zahl lautet wie folgt:

    \sqrt{x} = y \Rightarrow y^2 = x

    Dabei stellt „x“ die Zahl dar, aus der die Wurzel gezogen werden soll, und „y“ den zu findenden Quadratwurzelwert.

    Kubikwurzelformel: Die Formel zum Finden der Kubikwurzel einer Zahl lautet wie folgt:

    \sqrt[3]{x} = y \Rightarrow y^3 = x

    Dabei stellt „x“ die Zahl dar, aus der die Wurzel gezogen werden soll, und „y“ den zu findenden Kubikwurzelwert.

    Formel für die n-te Wurzel: Die Formel zum Finden der neunten Wurzel einer Zahl lautet wie folgt:

    \sqrt[n]{x} = y \Rightarrow y^n = x

    Dabei stellt „x“ die zu wurzelnde Zahl und „y“ den Wert der zu findenden neunten Wurzel dar.

    Diese Formeln bilden die Grundlage für Wurzeloperationen und werden in verschiedenen mathematischen Problemen verwendet. Diese Formeln zur Berechnung von Wurzeln haben ein breites Anwendungsspektrum in der mathematischen Analyse, im Ingenieurwesen, in der Physik und in anderen wissenschaftlichen Bereichen.