Calculadora de fatoração principal
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Calculadora de fatoração principal

A Calculadora de Fatoração Primária permite que você encontre de forma rápida e fácil os fatores primos do número inserido.

A Calculadora de Fatoração Primária permite que você encontre de forma rápida e fácil os fatores primos do número inserido. Digite o número e a calculadora mostrará a fatoração prima desse número. Você pode usar esta ferramenta online para resolver problemas matemáticos, descobrir os fatores primos dos números e realizar análises fatoriais.

 


 

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    O que é fatoração primária?

    A fatoração prima é o processo de expressar um número como um produto de números primos. Os números primos são números inteiros positivos divisíveis apenas por 1 e por ele mesmo. A fatoração primária permite que um número seja dividido em seus menores componentes primos e é uma ferramenta importante na análise matemática e na resolução de problemas.

    Fatoração Primária:

    1. Identifique um número: Identifique o número que você deseja fatorar primo.
    2. Divida pelo menor número primo: Tente dividir o número começando pelo menor número primo, 2. Se o número for divisível por 2, continue dividindo. Se o número não for dividido por 2, passe para o próximo número primo, 3.
    3. Repita o processo de divisão: Após cada divisão, continue dividindo o número restante por primos novamente. Repita esse processo até que o número esteja completamente fatorado em primos.
    4. Escreva os resultados: Escreva os fatores primos que você obteve como produto. Esta será a fatoração primária do número.

    Métodos de fatoração principal

    A fatoração prima é o processo de expressar um número como o produto dos menores números primos. Existem vários métodos para este processo. Aqui estão os principais métodos usados para fatoração primária:

    1. Método de Divisão

    A divisão é o método de fatoração principal mais comum e básico. Aqui estão as etapas:

    • Determine o número: identifique o número que você deseja fatorar primo.
    • Divida pelo menor número primo: comece a dividir o número pelo menor número primo, como 2.
    • Repetindo a Divisão: Continue dividindo com o mesmo número primo, desde que o número possa ser dividido. Quando não puder ser dividido, passe para o próximo número primo (3, 5, 7, etc.).
    • Encontrando todos os fatores primos: Repita o processo até que o número esteja completamente dividido.

    Exemplo:

    Vamos dividir o número 60 em seus fatores primos:

    60÷2 = 30

    30÷2 = 15

    15÷3 = 5

    5 é um número primo.

    Conclusão: 60 = 2 × 2 × 3 × 5

    2. Método da Árvore Multiplicadora

    O método da árvore de fatores é usado para determinar visualmente os fatores primos de um número. Aqui estão as etapas:

    • Identifique o número: anote o número que você deseja fatorar primo.
    • Encontrando os dois primeiros fatores: Divida o número em dois fatores. Estes podem ser fatores primos ou não primos.
    • Separando fatores não primos: Continue separando cada fator não primo até ter separado cada fator não primo em seus fatores primos.
    • Escrevendo Fatores Primos: Repita o processo até que todos os fatores primos sejam encontrados e finalmente escreva os fatores.

    Exemplo:

    Vamos fatorar 60 em seus fatores primos usando o método da árvore de fatores:

    60

    /

    2 – 30

    /

    2 – 15

    /

    3 – 5

    Conclusão: 60 = 2 × 2 × 3 × 5

    3. Método de teste do multiplicador principal

    O método de teste de fator primo é usado para determinar os fatores primos de números maiores. Aqui estão as etapas:

    • Lista de números primos: primeiro crie uma lista de números primos em um determinado intervalo.
    • Procedimento de teste: teste o número começando com esses primos. Se o número for dividido pelo número primo, continue com a divisão. Caso contrário, passe para o próximo número primo.
    • Repetindo o processo: Repita o processo até que o número esteja completamente fatorado em primos.

    Exemplo:

    Vamos fatorar o número 315 em seus fatores primos:

    315÷3 = 105

    105÷3 = 35

    35÷5 = 7

    7 é um número primo.

    Conclusão: 315 = 3 × 3 × 3 × 5 × 7

    Esses métodos são formas básicas de fatoração primária e cada um deles pode ser útil em diferentes situações. Essas técnicas são ferramentas importantes para resolução de problemas matemáticos e análises numéricas.

    Propriedades dos números primos

    Os números primos são números inteiros positivos divisíveis apenas por 1 e por ele mesmo. Esses números especiais têm muitas propriedades e usos importantes em matemática. Aqui estão as principais propriedades dos números primos:

    Definição: números primos são números que não possuem divisores inteiros positivos além de 1 e ele mesmo. Por exemplo, 2, 3, 5, 7 e 11 são números primos.

    Menor número primo: O menor número primo é 2. 2 também é o único número primo par. Todos os outros primos são ímpares.

    Primos pares e ímpares: todos os primos, exceto 2, são ímpares. Portanto, todos os números primos diferentes de 2 são ímpares.

    Primos infinitos: Está provado que os primos são infinitos. Isso significa que um número primo maior sempre pode ser encontrado. Esta importante propriedade foi comprovada pela primeira vez pelo antigo matemático grego Euclides.

    Distância entre eles: A distância entre dois primos consecutivos pode sempre ser maior que um. No entanto, pares de primos consecutivos (primos gêmeos) geralmente estão separados por duas unidades. Por exemplo, (3, 5), (11, 13).

    Propriedade de divisibilidade: Os primos desempenham um papel fundamental na divisão de qualquer número composto em seus fatores primos. Qualquer número composto pode ser expresso como um produto de fatores primos.

    Número Um: O número 1 não é primo. De acordo com a definição de números primos, os números primos devem ter dois divisores inteiros positivos diferentes, enquanto 1 não é primo porque possui apenas um divisor (ele próprio).

    Propriedades dos números primos

    Os números primos são números inteiros positivos divisíveis apenas por 1 e por ele mesmo. Esses números especiais têm muitas propriedades e usos importantes em matemática. Aqui estão as principais propriedades dos números primos:

    Definição: Números primos são números que não possuem divisores inteiros positivos além de 1 e ele mesmo. Por exemplo, 2, 3, 5, 7 e 11 são números primos.

    Menor número primo: O menor número primo é 2. 2 também é o único número primo par. Todos os outros primos são ímpares.

    Primos pares e ímpares: Todos os primos, exceto 2, são ímpares. Portanto, todos os números primos diferentes de 2 são ímpares.

    Primos infinitos: Está provado que os primos são infinitos. Isso significa que um número primo maior sempre pode ser encontrado. Esta importante propriedade foi comprovada pela primeira vez pelo antigo matemático grego Euclides.

    Distância entre eles: A distância entre dois primos consecutivos pode sempre ser maior que um. No entanto, pares de primos consecutivos (primos gêmeos) geralmente estão separados por duas unidades. Por exemplo, (3, 5), (11, 13).

    Propriedade de divisibilidade: Os primos desempenham um papel fundamental na divisão de qualquer número composto em seus fatores primos. Qualquer número composto pode ser expresso como um produto de fatores primos.

    Número um: O número 1 não é primo. De acordo com a definição de números primos, os números primos devem ter dois divisores inteiros positivos diferentes, enquanto 1 não é primo porque possui apenas um divisor (ele próprio).

    Uso em operações matemáticas: Os primos desempenham um papel importante em várias operações e teorias matemáticas. Especialmente na teoria dos números, os números primos são críticos em áreas como fatoração, divisibilidade e criptografia.

    Exemplo de números primos:

    • Números primos pequenos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, etc.
    • Números primos grandes: Primos maiores são constantemente encontrados e listados por matemáticos. Por exemplo, 101, 103, 107, 109, 113, etc.

    Usos:

    • Criptografia: Os números primos constituem a base dos métodos modernos de criptografia.
    • Ciência da Computação: Os números primos permitem que algoritmos e estruturas de dados funcionem com eficiência.
    • Pesquisa Matemática: Os números primos desempenham um papel importante no desenvolvimento de teorias e hipóteses matemáticas.

    Os primos são essenciais na resolução de problemas matemáticos e na compreensão da teoria dos números. Essas propriedades mostram por que os primos são tão importantes na matemática e têm uma ampla gama de utilizações.